"hisosade" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

kus f −1 (B) = { x ∈ X | f (x) ∈ B } on hulga B t¨aielik originaal. Kuna f −1 (∅) = ∅, f −1 (Y ) = X ja ruumi Y mis tahes alamhulkade Bi , i ∈ I, korral f −1 (∪i∈I Bi ) = ∪i∈I f −1 (Bi ), (5.1) f −1 (∩i∈I Bi ) = ∩i∈I f −1 (Bi ), (5.2) siis ∅ ∈ Tf , X ∈ Tf ja Tf on kinnine u¨hendite ning u ¨hisosade v˜otmise suhtes. J¨arelikult on Tf topoloogia hulgal X. Definitsioon 5.1 Topoloogiat Tf nimetatakse topoloo- gia T originaaliks kujutusega f . Kujutus f on topoloogiate Tf ja T suhtes pidev. Iga teine topoloogia hulgal X, mille suhtes f on pidev, sisaldab alamhulgana topoloogiat Tf . Seet˜ottu v˜oib ¨oelda, et Tf on v¨ahim topoloogia hulgal X, mille suhtes kujutus f on pidev. N¨aide 5.1 Kui f : X −→ Y on konstantne kujutus