Topoloogilised ruumid
mal topoloogia T originaali Tf sisestamiskujutusega
f : A −→ X, f (x) = x iga x ∈ A korral.
Kuna iga B ⊂ X korral f −1 (B) = A ∩ B, siis
Tf = { A ∩ B | B ∈ T }.
Definitsioon 5.3 Topoloogilise ruumi X alamhulka A,
vaadelduna topoloogilise ruumina u
¨lalkirjeldatud topoloogia
Tf suhtes, nimetatakse ruumi X alamruumiks.
Lahtisteks hulkadeks alamruumis A on parajasti ruumi X
lahtiste hulkade u ¨hisosad alamhulgaga A. Kui ei ole ¨oeldud
teisiti, siis topoloogilise ruumi alamhulki vaadeldakse topoloo-
gilise ruumina alamruumi topoloogia suhtes.
N¨aide 5.3 Nii k˜oigi t¨aisarvude hulk Z kui ka k˜oigi rat-
sionaalarvude hulk Q on ruumi R alamruumid diskreetse topo-
loogiaga.
N¨ aide 5.4 L˜oik [a; b] on ruumi R alamruum, milles punkti
au¨mbruste baasi moodustavad pooll˜oigud [a, a + [, kus ≤
b − a.
N¨ ¨
aide 5.5 Uhem˜ o˜otmeline sf¨a¨ar
annaabi.ee 
