Loogika aine ja ajalugu
objekte. Lõpmatus oli keelatud abstraktsioon: kõik tuletamissammud, kõik tõestused ja aksioomid pidid olema lõplikud.
Vastasel korral ei oleks võimalik teooria mittevastuolulisust usaldusväärselt analüüsida.
1920. aastal alustas Hilbert koos silmapaistvatest loogikutest koosneva rahvusvahelise kolleegide grupiga (Wilhelm
Ackermann, Paul Bernays, John von Neumann ja Jacques Herbrand) nimetatud metamatemaatilise programmi täitmist.
Algust tehti aritmeetika aksiomatiseerimisega Peano postulaatide baasil. Aastatel 1924-1925 tõestas Ackermann, et
oluline alamhulk aritmeetikast on mittevastuoluline, kuid terve aritmeetika jaoks ei suudetud tõestust leida. 1931. aastal
näitas Gödel, et Hilberti programm on põhimõtteliselt teostamatu, kuid Hilbert ise ei aktsepteerinud Gödeli resultaatide
sellist negatiivset tähendust kunagi.
2.5.3 Intuitsionism: Brouwer ja Heyting
annaabi.ee 
