Topoloogilised ruumid
artust;
40 igal kujutusel f : Y −→ X saab eksisteerida punktis a ∈ Y
u
¨limalt u¨ks piirv¨a¨artus limy→a f (y);
50 iga pideva kujutuse f : Y −→ X graafik Gf = { (y; f (y)) |
y ∈ Y } on kinnine hulk topoloogilises ruumis Y × X.
T˜oestus. 10 Ruumi X kui T1 -ruumi iga u ¨heelemendiline
alamhulk on kinnine. Siis iga l˜oplik alamhulk ruumist X on
kinnine kui l˜opliku arvu u¨heelemendiliste alamhulkade u¨hend.
20 J¨areldub lihtsalt asjaolust, et X on Hausdorffi ruum ja
alamruumi A ⊂ X iga punkti x u ¨mbrus U ruumis A avaldub
kujul U = V ∩ A, kus V on punkti x u ¨mbrus ruumis X.
30 Olgu ξ = {xn }n∈N jada ruumi X punktidest. Olgu x ja
y selle jada piirv¨a¨artusteks
lim xn = x, lim xn = y.
n→∞ n→∞
Kui x = y, siis punktidel x ja y leiduvad mittel˜oikuvad u
annaabi.ee 
