"heelemendilised" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

topoloogia hulgal X on T = {∅, A, X}. 1.2 Topoloogilise ruumi baas Sageli antakse topoloogia hulgal X baasi abil. Definitsioon 1.3 Topoloogilise ruumi (X, T ) lahtiste hulkade hulka B ⊂ T nimetatakse ruumi X baasiks, kui iga mittet¨ ¨hendina hulka B kuuluvatest uhi lahtine hulk avaldub u hulkadest. N¨ aide 1.4 Hulgal X m¨a¨aratud diskreetse topoloogia baa- si moodustavad k˜oik hulga X u ¨heelemendilised alamhulgad. N¨ aide 1.5 Reaalarvude hulga R loomuliku topoloogia T baasi moodustavad k˜oikv˜oimalikud lahtised vahemikud ]a; b[, kus a, b ∈ R, a < b. T˜oepoolest, kui A ∈ T ja A = ∅, 1.3 Kinnised hulgad 9 siis iga x ∈ A jaoks leidub vastavalt loomuliku topoloogia definitsioonile vahemik ]ax ; bx [ nii, et ]ax ; bx [⊂ A. Seet˜ottu A = ∪x∈A ]ax ; bx [.