Topoloogilised ruumid
mi X alamhulga A u ¨mbruse all m˜oistetakse ruumi X alamhul-
ka B, mis sisaldab hulka A sisaldavat ruumi X lahtist alamhul-
ka.
Definitsioon 6.1 Tingimust Ti rahuldavat topoloogilist
ruumi nimetatakse Ti -ruumiks.
Teoreem 6.22 Topoloogiline ruum X on T1 -ruum parajasti
siis, kui tema iga u
¨heelemendiline alamhulk on kinnine.
T˜oestus. Rahuldagu X tingimust T1 . Valime ruumi X
6.1 Eralduvuse aksioomid ja j¨areldusi neist 61
¨heelemendilise alamhulga A = {x} ja n¨aitame, et A on kin-
u
nine. Iga y ∈ X A jaoks leidub tingimuse T1 kohaselt
tema lahtine u¨mbrus V (y) nii, et x ∈ V (y). Siis X A =
∪y∈XA V (y) on lahtine kui lahtiste hulkade u¨hend. J¨arelikult
on A kinnine.
Vastupidi, eeldame, et iga u¨heelemendiline alamhulk ruu-
mist X on kinnine. N¨aitame, et X rahuldab tingimust T1 .
Olgu x, y ∈ X, x = y. Kuna {x} on kinnine, siis X {x} on
annaabi.ee 
