"gydy" - 1 õppematerjal

Konspekt eksamiks

rakendada Lagrande'i (määramata kordajate) meetodit. Lagrande'i kordajate meetod: Eesmärk viia kitsendustega opt ül vaba opt-st lubavale kujule. Z=f(x;y), g(x;y)=c. Lagrange'i funk: z=(x;y)+[c-g(x;y)], z(;x;y) statsionaarsuse tingimused: z'=c-g(x;y)=0, z'x=x-gx=0, z'y=y-gy=0. Täisdiferentsiaali meetod: z=f(x;y) korral esimene tingimus dz=fxdx+fydy=0 jääb kehtima, kui lisada kitsendus g(x;y)=c (dg=dc=0, sest g on konstant), (dg=9 gxdx+gydy=0. Lineaarne homogeene VS mittelineaarne lahend eksisteerib kui x/gx=y/gy=. c) n-muutuja ja mitme kitsendusega ül. z=(x1x2...xn), g(x1x2...xn)=c, z=(x1x2...xn) +[c-g(x1x2...xn)], z=c-g(x1;x2...xn)=0, z1=1-g1=0, zn=n-gn=0 d) Teist järku tingimused: vaba opt ül: d2z=fxxdx2+2fxydxdy+fyydy2, kitsendusega: d2z=fxxdx2+2fxydxdy+fyydy+fyd2y, Lagrange'i: d2z=zxxDx2+zxydxdy+zyxdydx+zyydy2 TT kitsendusi arvastades: z max, kui d2z<0, dg=0, z min, kui d2z>0, dg=0, TT hessi det kaudu: