"gumendiga" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

väide P (n + 1). Tõepoolest, kui eeldada, et (1 + x)n+1 > 1 + (n + 1) x, siis (1 + x)n+2 = (1 + x) (1 + x)n+1 > (1 + x) (1 + (n + 1) x) = 1 + (n + 1) x + x + (n + 1) x2 > 1 + (n + 2) x, ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS 17 s.t. P (n) ⇒ P (n + 1) . Matemaatiline induktsioon võimaldab rekursiivselt defineerida naturaalarvulise ar- gumendiga kujutusi A : N → Z, kus Z on mingi (mittetühi) hulk. Selleks tuleb defineerida A (1) ja esitada eeskiri, kuidas elemendist A (n) saadakse A (n + 1). Näiteks: • arvu x ∈ F astmete xn defineerimiseks määrame x1 := x ja xn+1 := xn · x, • naturaalarvude faktoriaalide n! defineerimiseks määrame 1! := 1 ja (n + 1)! := n!·(n + 1) , X n 1 X