Kahe muutuja funktsiooni z=f(x,y) seab igale punktile M(z;y) funktsiooni määramispiirkonnast D vastavusse muutuja z väärtuse ehk skalaari. Igale määramispiirkonna punktile vastab skalaar. Seega saab kahe muutuja funktsioonist kõneleda kui skalaarväljast. Kolme muutuja funktsiooni u=(x,y,z) seab igale ruumi punktile M(x,y,z) funktsiooni määramispiirkonnast V vastavusse skalaari, st. piirkonnas V tekitab kolme muutuja funktsioon skalaarvälja. Skalaarvälja z=f(x,y) gradientvektoriks ehk gradiendiks nim. vektorit Skalaarvälja u=f(x,y,z) gradientvektoriks ehk gradiendiks nim. vektorit Esimesel juhul tekib tasandi mingis punktihulgas ja teisel juhul ruumi punktihulgas vektorväli, mida nim. gradientide väljaks. Teoreem 13.1. Funktsiooni z=f(x,y) tuletis vektori s suunas võrdub gradientvektori projektsiooniga vekroti s suunale. Järeldus 1. Tuletis gradiendiga ristuvas suunas võrdub nulliga. Järeldus 1 on ilmne, sest antud juhul =/2. Järeldus 2
m¨a¨aramispiirkonnast D vastavusse muutuja z v¨a¨artuse ehk skalaari. Igale m¨aa¨ramispiirkonna punktile vastab skalaar. Seega saab kahe muutuja funkt- sioonist k~oneleda kui skalaarv¨aljast. Kolme muutuja funktsioon w = f (x, y, z) seab igale ruumi punktile P (x, y, z) funktsiooni m¨a¨aramispiirkonnast V vastavusse skalaari, st piirkonnas V te- kitab kolme muutuja funktsioon skalaarv¨alja. Definitsioon 1. Skalaarv¨alja z = f (x, y) gradientvektoriks ehk gradien- diks nimetatakse vektorit z z grad z = , (6.27) x y Definitsioon 2. Skalaarv¨alja w = f (x, y, z) gradientvektoriks ehk gra- diendiks nimetatakse vektorit w w w grad w = , , (6.28) x y z
annaabi.ee 
