"gradientv" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs 2 - Janno - teooria

vektorv¨aljaks. Olgu u = f (x1 , x2 , . . . , xm ) m-muutuja funktsioon ehk skalaarv¨ ali piirkonnas D. Eeldame et funktsioonil f on olemas k~oik osatuletised piirkonnas D. Vektorit gradf (P ) = ( fx1 (P ), fx2 (P ), . . . , fxm (P ) ) nimetatakse skalaarv¨alja ehk funktsiooni f gradiendiks punktis P . Kujutist, mis seab igale punktile P hulgast D vastavusse vektori gradf (P ), nimetatakse skalaarv¨ alja f gradientv¨ aljaks. Omadus 1. Olgu s vektor ruumis Rm . Siis kehtib valem gradf (P ) · s fs (P ) = . (6.38) |s| Erijuhul |s| = 1 taandub valem (6.38) kujule fs (P ) = gradf (P ) · s . (6.39) Omadus 2.Tuletis vektori s suunas on maksimaalne siis, kui s on gradiendis- uunaline