Konspekt
. . , an } ortogonaalne, s.t
(ai |aj ) = 0 i = j
Peame n¨aitama, et
1 a1 + · · · + n an = o = 0 = 1 = · · · = n
Arvutame
0 = (o|aj ) = (1 a1 + · · · + n an |aj )
= 1 (a1 |aj ) + · · · + j (aj |aj ) + · · · + n (an |aj )
= j (aj |aj )
Et aj = o, siis (aj |aj ) = 0. J¨arelikult j = o (j = 1, . . . , n).
17.3 Ristbaas
Eukleidilise ruumi baasi, mis on ortogonaalne, nimetatakse orto-
gonaalbaasiks. Eukleidilise ortonormeeritud baasi nimetatakse ka
ristbaasiks.
17.4 Teoreem
Eukleidilise ruumi ortogonaalne moodustajate s¨
usteem, mis ei si-
salda nullvektorit, on baas.
T~
oestus. J¨areldub teoreemist 17.2.
17.5 Teoreem
Eukleidilise ruumi ortonormeeritud moodustajate s¨
usteem on ris-
tbaas.
38 V. Vektorruumid
17
annaabi.ee 
