"funktsioonul" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs 2

Keskväärtusteoreem: Kui8 funkts f(x1,..,xn) on pidev punkte P(p1;..;pn) ja Q(q1;...;qn) ühendava lõigu igas punktis ning diferentseeruv selle lõigu igas punktis (va otspunktid P ja Q), siis leidub selles lõigus punkt S, S ei kuulu {P,Q}, et f f f (Q) - f ( P ) = ( S ) * (q1 - p 2) + ... + ( S ) * (qn - pn) x1 xn Punkti S saab esitada kujul S=P+(Q-P), kus 0<<1 Öeldakse, et n-muutuja funktsioonul on punktis P lokaalne miinimum(maksimum), kui leidub punkti P ümbrus U, et iga QU korral. QP, kehtib võrratus f(P)f(Q) (maksimumi korral vastupidi) Punkti P nim n-muutuja funkts-i statsionaarseks punktiks, kui on täidetud tingimused : f/xi(P)=0, i=1,...,n Öeldakse, et punktis A(a1,...,an) on funktsioonil u=f(x1,...,xn) tinglik lokaalne maksimum F1( x1,..., xn) = 0 lisatingimusel Fm( x1,..., xn) = 0 kui leidub punkti A selline ümbrus U, et PU korral F1(P)=..