(ti-ti-1)='(ti)ti ja punkt Pi((si),(si))[Mi-1,Mi]. Moodustame F ( x, y ) dxdy = F ( x, y )dx - aFi ( x, y )dx = lim an = 0 funktsioonipaari F ja 0 integraalsumma ' n n y koondub siis, kui n An = F ( Pi )xi = F ( ( si ), ( si ))
L L L 1) F ( x, y )dx L Jaotame lõigu [a,b] n osalõiguks punktidega a=t0, t1, t2, ..., tn=b, kusjuures ti=ti-ti-1, xi=(ti) ja yi=(ti) Punktid Mi((ti),(ti))L tükeldavad joone L n osakaareks, kusjuures M0=M ja Mn=N. Tähistame xi=xi-xi-1=(ti)-(ti-1). Lagrange'i teoreemi põhjal leidub si[ti-1;ti] nii, et xi=(ti)-(ti-1)='(ti)(ti-ti- 1)='(ti)ti ja punkt Pi((si),(si))[Mi-1,Mi]. Moodustame funktsioonipaari F ja 0 integraalsumma n n An = F ( Pi )xi = F ( ( si ), ( si )) ' ( si )ti i =1 i =1 Olgu n=max{t1,t2,...,tn}, di=|Mi-1,Mi| ning n=max{d1, d2,...,dn}. Kui funktsioonid ja on pidevad siis piirprotsessis n0 ka n0. Joonintegraali definitsiooni kohaselt n lim ( F ( Pi ) xi = F ( x, y ) dx , millest saame n 0 i =1 L n b lim n 0
annaabi.ee 
