"funktsionaaljadast" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

lim rk = 0, olgu ε > 0. Arvjada piirväärtuse definitsiooni kohaselt leidub selline N ∈ N, et k→∞ rk < ε, kui k > N, seega |fk (x) − f (x)| 6 sup {|fk (x) − f (x)| | x ∈ D} < ε iga x ∈ D ja k > N korral. See tähendabki, et fk → f ühtlaselt hulgas D. 136 6 Funktsionaaljadad. Arv- ja funktsionaalread Näide 6.4. Toome lihtsa näite punktiviisi koonduvast funktsionaaljadast, mis ei koondu ühtlaselt. Kui fk : [0, 1] → R, x 7→ xk , siis 0, kui x ∈ [0, 1) ,  f (x) := lim fk (x) = k→∞ 1, kui x = 1, seega koondub jada (fk ) punktiviisi lõigus [0, 1] funktsiooniks f . See koonduvus ei ole ühtlane, sest