"funktsionaaljadale" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

2) funktsionaaljada (fk ) koondub punktiviisi lõigus [a, b] mingiks funktsiooniks f , 3) tuletiste jada (fk′ ) koondub ühtlaselt lõigus [a, b] mingiks funktsiooniks ϕ, siis fk → f ühtlaselt lõigus [a, b], funktsioon f on diferentseeruv ja f ′ (x) = ϕ (x) iga x ∈ [a, b] korral. (6.5) ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS 139 Tõestus. Funktsionaaljadale (fk′ ) saab rakendada lemmat 6.6 (kontrollige eeldusi!)z. Seega saame, et Z x Z x ′ fk (t) dt → ϕ(t) dt ühtlaselt lõigus [a, b]. a a Teiselt poolt tänu Newton–Leibnizi valemile (järeldus 5.25) kehtib võrdus Z x fk (x) = fk (a) + fk′ (t) dt.