"funktaioon" - 1 õppematerjal

Kollokvium III 1.17-1.23 kõik

diferentseeruv, siis kehtib väide, mis ütleb, et Kui a=0, siis saame sellest Maclaurani valemi. F(x) on punkti x ümbruses n+1 korda diferentseeruv, siis Taylori valemi jääkliiget saab esitada ka veel mitmetel erinevatel kujudel ülesannete lahendamiseks: n-järku Taylori valemi jääkliige Lagrange'i kujuga: , n-järky taylori valemi jääkliige Cauchy kujuga: , ning juhul kui a=0 eksisteerib ka n-järku Maclaurini valemi jääkliikme Cauchy kuju: Sõnastan siis ka laused: L1. Kui funktaioon on n+1 korda diferentseeruv punkti a ümbruses, siis kui iga x kuulub sinna ümbrusesse on see f-n esitatav n-järku Taylori valemi abil, kusjuures jääkliige on esitatav nii Lagrange'i kujul kui ka Cauchy kujul. L2. Kui funktsioon on n+1 korda diferentseeruv punkti 0 ümbruses, siis kui iga x kuulub sinna ümbrusesse on see f-n esitatav n-järku Maclaurini valemi abil, kusjuures jääkliige on esitatav nii Lagrange'i kujul kui ka Cauchy kujul.