"fundamentaallemma" - 1 õppematerjal

Konspekt

4 teame, et VS {ei | i = 1, . . . , n} on lineaarselt s~ oltumatu. Peame n¨ aitama, et ta on ka vektorruumi Kn moodus- usteem. Olgu a = (1 , . . . , n ) Kn . Paneme t¨ tajate s¨ ahele, et a = 1 e1 + · · · + n en s.t a Kn avaldub (lineaarselt s~ oltumatute) vektorite e1 , . . . , en LK-na. Siit j¨areldub, et VS {ei | i = 1, . . . , n} on vektorruumi Kn baas. 6 Mo ~o~de 6.1 Esimene fundamentaallemma Vektorid b1 , . . . , bn avaldugu vektorite a1 , . . . , ak lineaarkombinat- sioonidena. Kui n > k, siis VS {b1 , . . . , bn } on lineaarselt s~ oltuv. T~ oestus. Vastavalt eeldusele b1 = 11 a1 + 21 a2 + · · · + k1 ak b = a + a + · · · + a 2 12 1 22 2 k2 k ................................. b = a + a + · · · + a n 1n 1 2n 2 kn k Moodustame LVS-i