"fuktsioonil" - 1 õppematerjal

Kollokvium III 1.17-1.23 kõik

üle rangeks kasvamiseks või vastupidi, siis funktsiooni tuletis selles puntkis peab võrduma nulliga. Sellist punkti f(x) korral, kus tema tuletis on 0 nim. Funktsiooni statsionaarseks punktiks. N. y=x4 y'=4x3 f'(0)=0 ning f'(a)=0 on selle f-ni statsionaarne punkt. Kirjutan välja Taylori valemi koos jääkliikmega: , kuna f'(a)=0, siis . F''(a)0 ja on punktis a pidev. L1. Kui tegemist on statsionaarse punktiga, kus f'(a)=0, f''(a)0 ning f''(x) on pidev, siis punktis a on fuktsioonil lokaalne ekstreemum ja kui teine tuletis punktis a on rangelt positiivne siis punktis a lokaalne miinimum ja kui f''(a) on rangelt negatiivne siis on punktis a lokaalne maksimum. Def. 1. Punkti a nim diferentseeruva f-ni f(x) statsionaarseks punktiks kui f'(x)=0 Def. 2. Punkti a nim f-ni f(x) kriitiliseks punktiks, kui a on statsionaarne punkt või a'l ei ole sel funktsioonil tuletist. L1. Kui punkt a on funktsiooni f(x) statsionaarne punkt ja f''(x) on pidev punktis a ning