"fkseerida" - 1 õppematerjal

Lineaaralgebra eksam

K ja P mingi hulk, mille elemente nimetatakse punktideks, kusjuures V ja P on seotud reeglitega 1-3. Afinse ruumi mõõtmeks nimetatakse vektorruumi V mõõdet. Koordinaatide sissetoomine afinsesse ruumi: Fikseerime suvalise punkti OP, siis 1. põhjal punktile O vastab vektor v(OP). Sellel vektoril on koordinaadid baasil v(OP) = (x 1; ...; xn). Punkti P koordinaatideks nimetatakse vektori v(OP) koordinaate ja tähendab P(x1;...;xn). Seega punkti P koordinaatide juures on vaja fkseerida OP baas B vektorruumis V ehk koordinaadid on määratud komplektiga R = (O; 1; ...; n) Hulka R = (O; 1; ...; n), mis koosneb afinse ruumi (V;P) mingist punktist O ja vektorruumi V baasivektoritest 1; ...; n nimetatakse afinse ruumi (V,P) reeperiks ehk teljestikuks Omadusi: 1. vektor(AA) = A P. Tõestus: (3.) A=B=C; v(AA) + v(AA) = v(AA) |-v(AA) => v(AA) = 2. A,BP => v(AB) = -v(BA). Tõestus: C=A, siis v(AB) + v(BA) = v(AA) = |- v(BA) => v(AB) = -v(BA) 24