ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS
võrdustega.
Defineerime veel, et a < b ⇔ ∃c ∈ N : a+c = b. Saadud seos < rahuldab trihhotoomia, transitiivsuse,
liitmise ja korrutamise monotoonsuse nõudeid.
Märkus. Sageli defineeritakse hoopis 0 = ∅ ning viiakse läbi ülaltoodud konstruktsioon, tulemuseks
saadakse N = {0, 1, 2, . . .}.
Nüüd koostame täisarvude hulga. Defineerime selleks hulgas N × N järgmise seose:
(a, b) ∼ (c, d) ⇔ a + d = b + c.
Kontroll näitab, et seos ∼ on ekvivalentsusseos; faktorhulka N × N/ ∼ tähistame tähega Z ja tema
elemente nimetame täisarvudeks (integers, целые числа).
Liitmise ja korrutamise viime hulka Z sisse järgmiste valemitega:
[(a, b)] + [(c, d)] = [(a + c, b + d)],
[(a, b)] · [(c, d)] = [(ac + bd, ad + bc)].
Osutub, et tegemist on algebraliste tehetega (sh. on definitsioonid korrektsed).
Paneme tähele, et liitmise suhtes on [(1, 1)] nullelement (tähistame seda sümboliga 0) ning [(b, a)]
on [(a, b)] vastandelement
annaabi.ee 
