Topoloogilised ruumid
X ∗ = { [a] } ∪ ]a; b[ ,
5.4 Faktorruum 49
kus punkti x ∈]a; b[ u ¨mbruste baasiks on vahemikud ]x− ; x+
[⊂]a; b[ ja punkti [a] = [b] u¨mbruste baasi moodustavad hul-
gad
b−a
{[a]}∪]a; a + [∪]b − ; b[, kus 0 < < .
2
¨
Uleminekut l˜oigult X = [a; b] faktorhulgale X ∗ v˜oib piltlikult
illustreerida j¨argmiselt: l˜oik [a; b] on painutatud ringjooneks,
kleepides otspunktid a ja b kokku. T¨apsemalt ¨oeldes, faktor-
ruum X ∗ on hom¨oomorfne u ¨hem˜o˜otmelise sf¨a¨ariga S1 . Ruu-
mide X ∗ ja S1 hom¨oomorfsus X ∗ ≈ S1 saavutatakse hom¨oo-
morfismiga g : X ∗ −→ S1 , kus
2π(x − a) 2π(x − a)
g([x]) = ( cos ; sin ).
annaabi.ee 
