"faasijooned" - 1 õppematerjal

Diferentsiaalvõrrandite eksami konspekt

Def 18.2 n-järku dif.võr faasiruumiks nim n-mõõtmelist ruumi, mille punktid on määratud funktsiooni ja tema tuletisega. Kui võrrand kirjeldab mingit süsteemi, siis lahendi punkt faasiruumis kirjeldab süsteemi olekut muutuja x teatud väärtuse korral. Muutuja x kasvamise korral moodustavad punktid faasijoone ehk trajektoori või orbiidi. Def 18.2' n-esimest järku dif.võr süsteemi faasiruumiks on n-mõõtmeline ruum . Lahendi punktid moodustavad t kasvades faasiruumis faasijooned ( trajektoorid või orbiidid). Teist järku võrrandi või võrrandisüsteemi faasiruum on kahemõõtmeline faasiruum: kui meil on siis faasiruumi punkti moodustavad (x, y). Def 18.3 Autonoomse võrrandisüsteemi (18.1) iseäraseks punktiks on lahend , mille korral (18.3) Vastav trajektoor xy-tasandil on nn püsipunkt ehk tasakaaluseisund. Süsteemi (18.1( iseärases punktis ei ole määratud tuletis . Tõepoolest . Iseärases punktis saame määramatuse . 19