"extreemum" - 1 õppematerjal

KÕIK Kollokvium II kohta. 1.10-1.16

DEF 2. Funktsiooni y=f(x) nim. rangelt kahanevaks punktis x, kui leidub selline positiivne arv , et suvalise x1 (x-, x) ja x2 (x, x+) korral f(x1)>f(x)>f(x2). DEF 3. Öeldakse, et funktsioonil f(x)on punktis lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv , et 0 y0. DEF 4. Öeldakse, et funktsioonil f(x)on punktis lokaalne miinimum, kui leidub selline positiivne arv , et 0 y0. Funktsiooni kasvamien ja kahanemine. Lokaalne extreemum: Lause 1. Kui funktsiooni on rangelt kasvav punktis x, siis leidub selline , et Lause 2. Kui funktsioon on rangelt kahanev punktis x, siis leidub selline, et Lause 3. Kui funktsiooni f(x) tuletis punktis x on positiivne(negatiivne), siis funktsioon f(x) kasvab(kahaneb) rangelt punktis x. Lause 4.(Fermat' teoreem). Kui funktsioonil f(x) on punktis x lokaalne ekstreemum ja funktsioon f(x) on diferentseeruv punktis x, siis funktsiooni tuletis selles punktis on null: Täestus