"ergoodilised" - 1 õppematerjal

RAKENDUSLIK SÜSTEEMITEOORIA 2012

jaotustihedused sõltuvad iga n korral ainult ajahetkede vahedest t2 ­ t1, ..., tn ­ t1; Kehtivad järgmised võrdused: 1) Kx(0) = DX(t), so statsionaarse juhusliku protsessi dispersioon on konstante ja võrdub kovariatsioonifunktsiooni väärtusega punktis = 0. 2) kx(-) = kx(), so statsionaare juhusliku protsessi kovariatsioonifunktsioon on paarisfunktsioon. 3) kx() kx(0). Praktikas kasutatakse sageli kovariatsioonifunktsiooni asemel korrelatsioonifunktsiooni: rx() = kx()/Dx 12. Ergoodilised protsessid. Spektraaltihedus. Juhuslike protsesside klassifitseerimine. Ergoodilisus : Statsionaarne juhuslik protsess on ergoodiline, kui tema karakteristikud, mis on saadud realisatsiooni keskmistamisega, ühtivad samade karakteristikutega, mis on saadud ühe realisatsiooni keskmistamisega aja järgi. Nt, keskväärtus: 1) realisatsioonide kogumi alusel E(X) = xi(t) /n, 2) ühe realisatsiooni alusel E(X) = lim(T) 1/T oTR()d = 0. Ergoodilisuseks on tarvilik ja piisav, et lim(T)1/T oTR()d = 0.