ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS
1) A ∪ B = R,
2) A 6= ∅, B 6= ∅,
3) suvaliste a ∈ A ja b ∈ B korral kehtib võrratus a < b,
siis öeldakse, et nad moodustavad kõigi reaalarvude hulgas R Dedekindi lõike, tähistame seda A p B. Kui
leidub selline arv x, et a 6 x 6 b kõikide a ∈ A ning b ∈ B korral, siis arvu x nimetame lõike A p B
eraldusarvuks.
Paneme tähele, et kui eraldusarv eksisteerib, siis on ta üheselt määratud. Tõepoolest, kui oletada,
et antud lõike A p B korral leiduvad eraldusarvud x1 ja x2 nii, et x1 < x2 , siis leidub arv z ∈ (x1 , x2 )
(põhjendada!)z, järelikult a 6 x1 < z < x2 6 b, mistõttu z ∈ / A ja z ∈ / B (selgitada!)z. See on
vastuolus tingimusega 1).
Osutub, et küsimus eraldusarvu olemasolust suvalise Dedekindi lõike puhul on samaväärne küsimusega
ülalt tõkestatud hulga ülemise raja olemasolust. Paljudes õpikutes ongi pidevuse aksioom (P) sõnastatud
Dedekindi lõike abil (ehk nn. lõikeaksioomina):
annaabi.ee 
