ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS
eraldusarvuks.
Paneme tähele, et kui eraldusarv eksisteerib, siis on ta üheselt määratud. Tõepoolest, kui oletada,
et antud lõike A p B korral leiduvad eraldusarvud x1 ja x2 nii, et x1 < x2 , siis leidub arv z ∈ (x1 , x2 )
(põhjendada!)z, järelikult a 6 x1 < z < x2 6 b, mistõttu z ∈ / A ja z ∈ / B (selgitada!)z. See on
vastuolus tingimusega 1).
Osutub, et küsimus eraldusarvu olemasolust suvalise Dedekindi lõike puhul on samaväärne küsimusega
ülalt tõkestatud hulga ülemise raja olemasolust. Paljudes õpikutes ongi pidevuse aksioom (P) sõnastatud
Dedekindi lõike abil (ehk nn. lõikeaksioomina):
(P’) Igal Dedekindi lõikel A p B reaalarvude hulgas R on eraldusarv.
Teoreem 1.31 Väited (P) ja (P’) on samaväärsed.
Tõestus. (P) ⇒ (P’) Olgu A p B suvaline lõige hulgas R. Eeldame, et pidevuse aksioom (P)
annaabi.ee 
