ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS
1.5.5 Dedekindi lõiked
Kui on antud kaks reaalarvude hulka A ja B, mis rahuldavad tingimusi
1) A ∪ B = R,
2) A 6= ∅, B 6= ∅,
3) suvaliste a ∈ A ja b ∈ B korral kehtib võrratus a < b,
siis öeldakse, et nad moodustavad kõigi reaalarvude hulgas R Dedekindi lõike, tähistame seda A p B. Kui
leidub selline arv x, et a 6 x 6 b kõikide a ∈ A ning b ∈ B korral, siis arvu x nimetame lõike A p B
eraldusarvuks.
Paneme tähele, et kui eraldusarv eksisteerib, siis on ta üheselt määratud. Tõepoolest, kui oletada,
et antud lõike A p B korral leiduvad eraldusarvud x1 ja x2 nii, et x1 < x2 , siis leidub arv z ∈ (x1 , x2 )
(põhjendada!)z, järelikult a 6 x1 < z < x2 6 b, mistõttu z ∈ / A ja z ∈ / B (selgitada!)z. See on
vastuolus tingimusega 1).
Osutub, et küsimus eraldusarvu olemasolust suvalise Dedekindi lõike puhul on samaväärne küsimusega
ülalt tõkestatud hulga ülemise raja olemasolust
annaabi.ee 
