Algebra ja geomeetria: Tõestused
Tõestused
Omadus 1.4.
Maatriksite liitmine on kommutatiivne, s.t. mistahes
X, Y Mat(m, n) korral kehtib X + Y = Y + X.
Tõestus:
Iga X = (xij) ja Y = (yij) korral hulgast Mat(m, n), tänu reaalar- vude
liitmise kommutatiivsusele (1.11), saame
X + Y = (xij + yij) = (yij + xij) = Y + X X + Y = Y + X
Omadus 1.10.
(X + Y ) = X + Y
Tõestus
(X + Y ) = ((xij) + (yij)) = ( (xij + yij)) = ( xij + yij) =
= ( xij) + ( yij) = (xij) + (yij) = X + Y (X + Y ) = X + Y;
Omadus 1.15.
Mistahes maatriksi X Mat(m, n) ning vastavate ühikmaatriksite Em Mat(m,m) ja En
Mat(n, n) korral
XEn = X, EmX = X
Tõestus
Maatriksite X = (xij ), kus i Nm, j Nn, ja n-järku ühikmaatriksi
E1 = (ij) korrutise XE1 = (yij) üldelement avaldub
= = , , ,
=1
mistõttu XE1 = X. Juhul kui E2 on m-järku ühikmaatriks, siis
...
annaabi.ee 
