Kõrgem matemaatika / lineaaralgebra
ehk kehtib
(1)
Võtame
(2)
Siis valemi (1) kohaselt kehtib
Seega arvud on LVS lahend.
Näide. Vaatleme lineaarvõrrandisüsteemi
Selle võrrandisüsteemi maatriks ja laiendatud maatriks on
Leiame nende astakud elementaarteisenduste abil (Lause 2 kohaselt ei muuda
nad maatriksi astakut). Rakendame elementaartesiendusi laiendatud maatriksile,
kunas ta sisaldab süsteemi maatriksi, siis samal ajal rakenduvad nad süsteemi
maatriksile.
Süsteemi maatriksist A saadud maatriksi astak on 2, kuna üks tema nullist erinev
2-järku minor on
ning kõik tema 3-t järku miinorid on 0-d. Laiendatud maatriksist teisendatud
maatriksist on aga võimalik valmistada 3-t järku nullist erineva miinori, nt.
Seega laiendatud maatriksi astak on 3. Kronecker-Capelli teoreemi kohaselt
LVS-l puuduvad lahendid.
15
annaabi.ee 
