"elementaarfunkiooniks" - 1 õppematerjal

Kollokvium IV 2.1-2.10 kõik teooria määramata integraalist

Muutuja R1(u,v) sisaldab ainult muutuja x paaris astmeid. III t=sinx Kui R(-u,v)=-R(u,v) , siis R(u,v)=uR1(u2,v) ja on otstarbekas kasutada muutuja vahetust t=sinx: N TAGASIASENDUS! 2.9 Hüperpoolsete funktsioonide integreerimine I Üldine 2.10 Algebraliste funktsioonide integreerimine +TAGASIASENDUS! III Diferentsiaalbinoom Avaldist , kus , , on ratsionaalarvud(Q) ning a, bR, nim diferentsiaalbinoomiks. Lause:Diferentsiaalbinoomi integraal osutub elementaarfunkiooniks juhul, kui , või on täisarv. 1)Kui on täisarv, siis olgu n murdude ja ühine nimetaja, siis muudab avaldise ratsionaalseks muutujate vahetus . 2)Kui on täisarv, siis asendades , saame ,et , ja . Olgu m murru nimetaja; siis selle integraali alune avaldis on ratsionaalne suhtes, s.t . Seega muudab asendus selle avaldise ratsionaalseks ja asendades sinna tagasi t saame, et binoomi sobiks asendus .