Loogika aine ja ajalugu
enamike teiste matemaatikaharude jaoks. Samuti ei saa aksiomatiseerida paljusid muid, matemaatikast täiesti erinevaid
mõtlemisvaldkondi, mis tegelevad lõpmatute struktuuridega.
See ei tähenda samas, et loogikavahendid oleksid aritmeetika või muude keerulisemate valdkondade juures kasutud:
reeglina piisab meile huvi pakkuvate väidete tõestamiseks siiski suhteliselt väikesest hulgast harilikest
elementaaraksioomidest. Juhud, kus neist ei piisa, on küll olemas, kuid praktikas väga haruldased.
Loogikateaduse uurimisvaldkonnaks ei ole mitte niivõrd keeruliste loogiliste tuletuste mehaaniline sooritamine, kui
mõtlemise fundamentaalsete meetodite ja piiride uurimine. Gödeli teoreem mittetäielikkusest on üks loogikateaduse
resultaatide ilusamaid näiteid.
Mida mittetäielikkus ehk aksiomatiseerimise võimatus meile ütleb? Ilmselt seda, et enamikku tõdesid (me mõtleme
annaabi.ee 
