Kõrgem matemaatika / lineaaralgebra
Märkus. Avaldist (1) nimetatakse determinandi detA arendiseks i-nda rea järgi, avaldist (2)
determinandi detA arendiseks j-nda veeru järgi.
Tõestus. Tõestame valemi (2).
8. Determinantide teooria põhivalemid
Olgu A ruutmaatriks, mille järk on n.
Eelmise paragrahvi teoreemi põhjal arendades determinandi i-nda rea järgi, saame:
(1)
Siin rea i elemeid korrutatakse sama rea elementide alamdeterminantidega. Vaatleme, mis
aga juhtub, kui korrutame mingi teise rea alamdeterminantidega.
Lause. Determinandi mingi rea (veeru) elementide korrutiste summa mingi teise rea
(veeru) elementide alamdeterminantidega on võrdne nulliga e.
ak1 Ai1 + ak 2 Ai 2 + ... + akn Ain = 0, kui k i (2)
Tõestus. Eeldame, et k i . Vaatleme maatriksi B, kus reas i paiknevad elemendid
annaabi.ee 
