"ekvivalentsusseost" - 1 õppematerjal

Matemaatiline maailmapilt

Ekvivalentsusseos. Klassijaotus ja faktorhulk. Järjestusseos Definitsioon Seost R hulgal A (olgu A suvaline mittetühi hulk) nimetatakse ekvivalentsusseoseks, kui ta on (a) refleksiivne, s.t kui aRa iga a A korral; (b) sümmeetriline, s.t kui aRb , siis bRa ; (c) transitiivne, s.t kui aRb ja bRc , siis aRc . Kui R on ekvivalentsusseos ja aRb , siis öeldakse, et elemendid a ja b on ekvivalentsed (seose R järgi). Sageli väljendatakse ekvivalentsusseost kirjutades ka a b . Näide: Tasandil asuvate kolmnurkade sarnasuse seos on samuti ekvivalentsusseos. Olgu märgitud, et sel juhul kasutatakse just sümboolikat ABC ¿ . Näide: Olgu A . · Ühikseos I ={(a , a): a A } on ekvivalentsusseos. · Universaalne seos U= A × A on ekvivalentsusseos hulgal A . Näide: Olgu H mingi hulkade hulk. Seos R={( A , B):A¿B} H × H on ekvivalentsusseos.