ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS
väärtused on ülalt tõkestatud arvuga 21 , kusjuures sup 1+x
x x
: x ∈ [0, 1) = lim 1+x = 21 ,
x→1−
samal ajal f (x) 6= 12 iga x ∈ [0, 1) korral. Seega ei ole funktsioonil f poollõigus [0, 1)
suurimat väärtust.
Nii nagu tõkestatus, on ka ekstremaalste väärtuste olemasolu pideva funktsiooni korral
garanteeritud, kui määramispiirkonnaks on lõik. See selgub järgmisest teoreemist.
Teoreem 3.16 (Weierstrassi teoreem lõigus pideva funktsiooni ekstremaalsetest
väärtustest). Lõigus pideval funktsioonil on selles lõigus suurim ja vähim väärtus.
Tõestus. Olgu f lõigus [a, b] pidev funktsioon. Teoreemi 3.15 põhjal on ta tõkestatud
ning pidevuse aksioomi kohaselt eksisteerib
annaabi.ee 
