"ekstreemimud" - 1 õppematerjal

Kordamisküsimused - vastused

15. Tinglik ekstreemum Öeldakse, et mitmemuutja fn-il f(p)=f(x1;x2;xn) on punktis M(a1;a2;an) lokaalne tinglik ekstreemum, kui on täidetud tingimised: 1) k(M)=0; k=1,2...m (m f(p) ­ max tinglikud ekstreemumpunktid f(M) <= f(p) ­ min F(x1;x2....xn;1;2;...n) = f(p) + k k(p) ­ 1; 2-kordajad F/xi = 0; i=1,2...n F/j = j (p) = 0; j=1,2...n Näiteülesanne: Leida fn-i z = xy ekstreemimud lisatingimusel (x-1)2 + y2 ­ 1 = 0 F = xy + [(x-1)2 + y2 - 1] F/x = y + [2(x-1)] = 0 | *x F/y = x + 2y = 0 | *y xy + 2(x-1)x = 0 2[(x-1)x - y2] = 0 xy + 2y2 = 0 =0 y2 ­ x - y2 =0 x=y=0 y2 = x (x-1) (asendan lisatingimuse võrrandisse) (x-1)2 + x(x-1) ­ 1 = 0