"eksaktruse" - 1 õppematerjal

DV võrrandid 1 kontrolltöö Spikker

Võrrandi ektsaktsuse tarviklik ja M ( x, y ) N ( x, y) = piisav tingimus, et ( x, y ) D kehtiks y x . Integreeruvustegur ­ DV M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 integreeruvusteguriks nim. F-ni µ ( x, y ) , millega korrutamisel muutub võrrand eksaktseks. Peale korrutamist (µM ) (µ N ) = võtab eksaktruse tingimus kuju y x ja see on samaväärne seosega µ µ N M M- N = µ - y x x y Oleme saanud esimest järku osatuletisega võrrandi µ ( x, y ) suhtes. Integreeruvusteguri leidmiseks peaks lahendama selle võrrandi. Lahendi sileduse teoreem ­ vaatleme võrrandit y`=f(x,y). olgu f F(x,y) k korda pidevalt diff-uv piirkonnas D. Siis DV y`=f(x,y) iga lahend on k+1 korda pidevalt diff-uv.