"dxi0" - 1 õppematerjal

Kordamisküsimused - vastused

f=f(x1+x1, x2+x2,..,xn+xn)-f(x1,x2,..,xn)=(üleval n, all k=1)akk+, kus ->0, kui kõik xk- >0, ak ei sõltu xk-st. Fn-i muudu peaosa (nja k samad) akxk, mis on lineaarne xk suhtes nim.täisdiferentsiaalseks. Def: ->0 e. lim (r->0)/r00 r = x12+ x22+..+xn (sama n ja k)akxk+r* /r Teoreem: Kui fn. u=f(P) P(x1,x2,..xn) on diferentseeruv antud punktis st. on olemas pidevad osatuletised, siis sellel fn-il on olemas täisdif ja see avaldub kujul: df=(üleval n, alli=1)f/xi dxi0(sama)f/xi*xi dxi=xi Tõestus:Kahe muutuja fn z. z=f(x,y) näit, et: dz=z/x*dx+z/y*dy z= f(x+x,y+y)-f(x,y)=[f(x+x,y+y)-f(x,y+y)]+[f(x,y+y)-f(x,y)] f(x+x,y+y)-f(x,y+y)= f(x,y+y) /x*x x<=x(peal kriips)<0x+x f(x,y+y)-f(x,y)= f(x,y)/ y*y Oletame, et fn on diferentseeruv, osatuletised olemas. f(x,y+y)/y=f(x,y)/x+1 1->0, x->0, ->0, f(x,y)/y=f(x,y)/y+2 2->0, kuix, y->0 z=f(x,y)/x*x+f(x,y)/y*y+ 1 x+ 2* y