ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS
x, x′ ∈ [a, b] omadusega |x − x′ | < δ ja |f (x) − f (x′ )| > ε0 . Suvalise n ∈ N puhul leiame
arvule n1 vastavad punktid xn ∈ [a, b] ja x′n ∈ [a, b], s.t.
1
|xn − x′n | < , |f (xn ) − f (x′n )| > ε0 (n ∈ N) .
n
Saadud jadad (xn ) ja (x′n ) on tõkestatud, Bolzano-Weierstrassi teoreemi põhjal on neil koon-
duvaid osajadasid. Olgu (xnk ) jada (xn ) osajada, mis koondub mingiks punktiks c, siis
c ∈ [a, b] (vrd. omadus 2.6). Eraldame jadast (xn ) samade indeksitega osajada xnk . Kuna
′ ′
1
0 < xnk − x′nk < → 0, kui k → ∞,
nk
annaabi.ee 
