Matemaatiline analüüs II, II teooriaküsimused 2013
kehtib võrratus mV I V MV , kus V on antud piirkonna ruumala ja IV on
funktsiooni f ( x, y, z ) kolmikintegraal üle piirkonna V.
5. Muutujate vahetus kolmekordses integraalis (koordinaatide teisendamise valem,
funktsionaaldeterminant, ülemineku valemid ristkoordinaatidelt
silinderkoordinaatidele ja sfäärikoordinaatidele).
Koordinaatide teisendamis valem:
f ( x, y, z )dxdydz = f [ (u, t , w), (u, t , w), (u, t , w)] I dudtdw
V V
Funktionaaldeterminant:
x x x
u v w
y y y
I=
u v w
z z z
u v w
Ülemineku valem ristkoordinaatidelt silinderkoordinaatidele:
f ( x, y, z )dxdydz = f ( cos , sin , z) dddz
V V
Ülemineku valem ristkoordinaatidelt silinderkoordinaatidele:
f ( x, y, z )dxdydz = ( cos sin , sin sin , cos ) sinddd
2
V V
annaabi.ee 
