"difoperaatoriks" - 1 õppematerjal

Diferntsiaalvõrrandidte teooria nr. 2

..yo(n- 1) <}** Meil vaja: 1)g pidev **2)g/y, g/y'; g/y(n-1) pidevad(*) **3)(xo,yo,yo 1..yon-1)D ** (*)g/y=-pn(x)/po(x) ** g/y'=-pn-1(x)/po(x) ... ** g/yn-1=-pn1(x)/po(x) (pidevad meie eelduse tõttu )(TÕESTATUD) ****Lahendite vahelised seosed: seame igale vahemikus (a;b) n-korda pidevalt diferentseeruvale fnle y=y(x) vastavusse fni Ly järgmisse eeskirja kohaselt:**Ly = p0(x)y(n) + p1(x)y(n-1) + ... + pn(x)y **nii defintud operaatorit L nim links difoperaatoriks. Selline oper rahuld aditiivsuse ja homog tingimusi **L(y1+y2)=Ly1+ly2 ja L(Cy)=C·Ly** Seega saan lin dV ** p 0(x)y(n) + p1(x)y(n- 1) + ... + p ny = f(x) ** lühidalt Ly = f (1) ** ning vastav homogeenne võrrand on kujul Ly = 0. (1 h) ***Omadus 1: Kui y1, y2, ..., yn on võrrandi (1 h) lahendid, siis on ka y = C 1y1 + C 2y2 + ... + C nyn **võrrandi (1h) lahend. **C1,C2,Cn-konst**Et y1,y2,yn on Ly=0 lahendid, ss (Ly1;Ly2;Lyn)=0 **Tõestuseks on vaja näidata, et kui Ly10, ..