"diferentsiaalbinoomis" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

Diferentsiaalbinoomi integraali x (ax + b) dx (9.23) saab teisendada ratsionaalavaldise integraaliks kolmel juhul. Kui on t¨ aisarv teiseneb (9.23) ratsionaalavldise integraaliks muutuja vahetusega x = tn , kus n on murdude ja u ¨hine nimetaja. N¨aide 9.7. Leiame integraali x( 3 x + 1)2 dx. 1 1 Selles diferentsiaalbinoomis = , = ja = 2, j¨arelikult saab avaldise teisendada ratsio- 2 3 naalseks muutuja vahetusega x = t6 . Siis x = t3 , 3 x = t2 , dx = 6t5 dt ja x( 3 x + 1)2 dx = 6 t3 (t2 + 1)2 t5 dt = 6 (t12 + 2t10 + t8 )dt 6t13 12t11 2t9 1 12 6 2 = + + + C = x2 6 x + x x5 + x x + C. 13 11 3 13 11 3 +1