"diferentseerimisreegli" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I konspekt -Tõkestatud hulgad

= F ( x )dx = f ( x )dx f ( x )dx = f [ (t )] (t )dt Diferentsiaali märgi alla viimine: f [ (t )] (t )dt = f [ (t )]d (t ) . Ositi integreerimine Teoreem: Kui piirkonnass X funktsioonid u = u ( x ) ja v = v( x ) on diferentseeruvad ning on olemas integraal vdu , siis selles piirkonnas X on olemas ka integraal udv ja kehtib seos udv = uv - vdu . Tõestus: Korrutise diferentseerimisreegli põhjal [u ( x )v( x )] = u ( x )v ( x ) + v( x )u ( x ) [u(x )v(x )] dx = [u (x )v(x ) + v(x )u (x )]dx = u (x )v(x )dx + v(x )u (x )dx = u(x )dv(x ) + v(x )du (x ) uv = udv + vdu udv = uv - vdu 28  Kordamine matemaatilise analüüsi I eksamiks matemaatika-informaatika teaduskonnas 04/05 õ.a Riemanni integraali mõiste