"diferentseefuvad" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs II toreeme ja definitsioone

T.7. Kui fun on diferentseeruv kohal P=(x,y) siis on tal olemas osatuletised f'x(P) ja f'y(P) sellel kohal. Tõestus: Eelduse kohaselt kehtivad lim(h,k)-(0,0)/(h2+k2)1/2=0 ja f=Ah+Bk+=0... T.8. Kui funil z=f(x,y) on kohal P=(x,y) pidevad osatuletised f'x(P) ja f'y(P) siis on see fun diferentseeruv kohal P. T.9. Kui segatuletised on piddevad kohal P=(x,y) siis on nad võrdsed sellel kohal, st kehtib f''xy=f''yx T.10. Kui funi z=f(x,y) osatuletised f'x(P) ja f'y(P) on mõlemad diferentseefuvad kohal P=(x,y) siis on segatuletised võrsed (f''xy=f''yx) kohal P=(x,y) T.11. Kui funidel u ja v on olemas osatuletised u'x (u'y)ja v'x (v'y) kohal P=(x,y) ja kui fun f on diferentseeruv vastaval kohal Q=(u(P);v(P)) siis on liitfunil F olemas osatuletis F'x (F'y) kohal P, mis on kujul F' x=f'u*u'x+f'v*v'x (F'y=f'u*u'y+f'v*v'y )