"detdi" - 1 õppematerjal

Diferntsiaalvõrrandidte teooria nr. 2

-2sin2xcos2x+2sin2xcos2x=0 | 0 2cos2x -2cos2x| =1*sinx(-2*cos2x)+sin2x*2cosx*(-sinx)*0+cos2x*0*2cos2x- 0*2sinxcosx*cos 2x-2cos2x*2cosx*(-sinx)*1-(-2)*cos2x*0sin2x=0 **** I Tõest kui funktsioonid on lin sõltuvad (wronskiga)),ss kehtib seos (*) y1,y2,..yn on lin. Sõltuvad, st @1y1+...+@nyn=0 *tahame näidata et W(x)=0 x (a;b) *oletame, et @n0 (vähemalt 1@dest peab olema erinev 0st) *avaldame yn-i ja moodust W detdi: *yn=(-1/@n) (@1y1+@2y2+..+@n-1yn-1) **W(x)=|y1 y2 ... yn-1 yn |y1' sama |... |y1 (n-1)sama = **|sama yn asemel (-1/@n) (@1y1+@2y2+..+@n-1yn-1) |tuletistega |... |y1(n-1) = **|sama mis 1 aga viimane 0| =0 (tõestat) 6. Lahendite fundamentaalsüsteem. Lineaarse dv üldlahend. V: Definitsioon: Võrrandi Ly = 0 LFS nimetatakse mistahes n lineaarset sõltumatut lahendit y 1(x), y2(x), ..., yn(x).***Teoreem: Kui kordajad p 0(x), p1(x), ..