Olgu ƒ(x,y)≥0. Vaatleme keha Q, mis on ülalt piiratud pinnaga z = (x,y) alt tasandiga z = 0 ja küljelt silindriga, mille moodustajad on paralleelsed z-teljega ja juhtjooneks piirkonna D rajajoon. Saadud treppkeha Z ruumala läheneb keha Q ruumalale, kui piirkonna D tükeldus muutub järjest peenemaks, st єn →0. Eelnevalt nägime, et treppkeha Z ruumala on võrdne ƒ integraalsummaga Vn. Järelikult kahekordse integraali defnitsiooni põhja Q ruumala= Lim Vn = ∫∫ ƒ(x,y)dxdy єn →0 D Kahekordse integraali omadusi 1. Kui funktsioon f(x,y) on pidev piirkonnas D, siis ta on ka integreeruv piirkonnas D 2. Piirkonnas D konstantne funktsioon 1 on selles piirkonnas integreeruv, kusjuures 3. Kui eksisteerib integraal ja c ϵ R, siis eksisteerib ka integraal , kusjuures 4
· Olgu (x,y)0. Vaatleme keha Q, mis on ülalt piiratud pinnaga z = (x,y) alt tasandiga z = 0 ja küljelt silindriga, mille moodustajad on paralleelsed z-teljega ja juhtjooneks piirkonna D rajajoon. Saadud treppkeha Z ruumala läheneb keha Q ruumalale, kui piirkonna D tükeldus muutub järjest peenemaks, st n 0. Eelnevalt nägime, et treppkeha Z ruumala on võrdne integraalsummaga Vn. Järelikult kahekordse integraali defnitsiooni põhja Q ruumala= Lim Vn = (x,y)dxdy n 0 D 3. Kahekordse integraali omadusi. 1) [ (P) + g(P)] dS = (P)dS + g(P)dS D D D 2) C (P)dS = C (P)dS , kus C on konstant D D 3) Kui D= D1+D2, kusjuures D1 ja D2 ei oma ühiseid sisepunkte, siis (P)dS = (P)dS + (P)dS D D1 D2
annaabi.ee 
