"definitsioooni" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

Olgu A1 , . . . , An ∈ U(x). Siis leiduvad punkti x lahtised u ¨mbrused B1 , . . . , Bn ∈ T nii, et Bi ⊂ Ai iga i = 1, . . . , n kor- ral. Topoloogia on kinnine l˜opliku u ¨hisosa v˜otmise suhtes. Seet˜ottu x ∈ ∩ni=1 Bi ∈ T , ∩ni=1 Bi ⊂ ∩ni=1 An ¨mbruse definitsiooni p˜ohjal ∩ni=1 An ∈ U(x). J¨arelikult ning u kehtib ka omadus 30 . Olgu A ∈ U(x). Definitsioooni 2.1 kohaselt leidub selline B ∈ T , et x ∈ B ⊂ A. Teoreemi 2.1 p˜ohjal on B iga oma punkti u¨mbruseks. Seega B ∈ U(x) ja B ∈ U(y) iga y ∈ B korral. Kuna B ⊂ A, siis ka A ∈ U(y) iga y ∈ B korral ning omadus 40 kehtib. 2.2 Topoloogia m¨a¨ aramine u ¨ mbruste s¨ usteemiga Osutub, et topoloogiat hulgal X saab defineerida ka tema punktide u ¨mbruste s¨ usteemide abil. 2.2 Topoloogia m¨a¨aramine u