"cq3" - 1 õppematerjal

Kõrgem matemaatika

Olgu antud punkt Q(q1 , q2 , q3 ) E3 ja punkt tasandil P (p1 , p2 , p3 ) . Tasandi normaalvektor on n = (A, B, C). Kirjutame | PQ, n | | (q1 - p1 ,q2 - p2 ,q3 - p3 ), (A,B,C) | d(Q, ) = = |n| A2 + B 2 + C 2 ±D |A(q1 - p1 ) + B(q2 - p2 ) + C(q3 - p3 ) + D - D| = A2 + B 2 + C 2 Aq1 + Bq2 + Cq3 + D Ap1 + Bp2 + Cp3 + D = - . A2 + B 2 + C 2 A2 + B 2 + C 2 Kuna punkt P asub tasandil, siis ta rahuldab tasandi võrrandit, s.t. Ap1 + Bp2 + Cp3 + D = 0. 133  PEATÜKK 14. SIRGE JA TASAND RUUMIS Omadus 14.3