26. Tõestada, et lineaarse korrelatsioonikordaja puhul kehtib seos: corr( X , Y ) 1. Olgu X0 = X – E(X) ja Y0 = Y – E(Y). Lähtume triviaalsest seosest (Y0 – λX0)2 ≥ 0 ⩝λ∈R. Seega E(Y0 – λX0)2 ≥ 0 => E(Y02 – 2λX0Y0 + λ2X02) ≥ 0 => E(Y02) – 2λE(X0Y0) + λ2E(X02) = [E(X0) = 0; E(Y0) = 0] = D(Y) – 2λcov(X,Y) + λ2D(X) ≥ 0 => 4cov2(X,Y) – 4D(X)D(Y) ≤ 0 => cov2(X,Y) ≤ D(X)D(Y) | ( , )| ( , ) |cov(X,Y)| ≤ σxσy => 1 => 1 1 27. Olgu meil konstandid a ja b. Tõestada, et corr( X , Y ), kui a 0 corr(aX b, Y ) 0, kui a 0 . corr( X , Y ), kui a 0
25. Tõestada, et lineaarse korrelatsioonikordaja puhul kehtib seos: Olgu X0 = X – E(X) ja Y0 = Y – E(Y). Lähtume triviaalsest seosest (Y 0 – λX0)2 ≥ 0 ⩝λ∈R. Seega E(Y0 – λX0)2 ≥ 0 => E(Y02 – 2λX0Y0 + λ2X02) ≥ 0 => E(Y02) – 2λE(X0Y0) + λ2E(X02) = [E(X0) = 0; E(Y0) = 0] = D(Y) – 2λcov(X,Y) + λ2D(X) ≥ 0 => 4cov2(X,Y) – 4D(X)D(Y) ≤ 0 => cov2(X,Y) ≤ D(X)D(Y) cov ( X , Y ) ¿ cov ( X ,Y )∨ ¿ ≤ 1=¿−1 ≤ ≤1 |cov(X,Y)| ≤ σxσy => σx σ y σxσ y ¿ 26. Olgu meil konstandid a ja b. Tõestada, et
annaabi.ee 
