Lineaaralgebra eksam
Skalaarkorrutiseks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale kahele
vektorile ja paneb vastavusse reaalarvu * nii, et on täidetud järgmised
tingimused:
1. * >= 0 V
2. * = 0 <=> =
3. * = * ,V (kommutatiivsus)
4. *(+) = * + *; (+)* = * + * ,,V (distributiivsus)
5. c(*) = (c)* = *(c) cR, ,V (homogeensus)
Näiteid:
1. * = ||||*||||*cos
2. V = Rn; = (a1; ...; an); = (b1; ...; bn); * = aibi = a1b1 + ... + anbn
3. V = Rn; c1, ..., cn >= 0; * = ciaibi = c1a1b1 + ... + cnanbn
4. V - suvaline n-mõõtmeline vektorruum (üle R); B - fkseeritav baas; = (a1;
...; an)B; = (b1; ...; bn)B; * = aibi
5. V = C[a;b]; f,gV; f(x), g(x); f*g = ab f(x)g(x)dx
25. Eukleidilise vektorruumi ja eukleidilise ruumi defnitsioon. Eukleidilises
ruumis defneeritavad mõisted.
Vektorruumi V koos temas fkseeritud skalaarkorrutisega nimetatakse
eukleidiliseks vektorruumiks.
Afinset ruumi A = (V,P), milles V on eukleidiline vektorruum, nimetatakse
eukleidiliseks ruumiks
annaabi.ee 
