Diskreetse juhusliku suuruse dispersioon: DX=E(X-EX)2= ni=1(Xi-EX)2f(Xi) Omadused: 1) D(c)=0, kus c on konstant. Tõestus!! Dc=0, sest E(c-Ec) 2=E(c*c)2=E*02=0 2) D(cX)= c2D(X) Tõestus!! D(c*X)= ni=1(c*xi E(cX))2f(xi)= ni=1(cxi cEX)2*f(xi)= ni=1[c(xi EX)]2f(xi)= ni=1c2(xi-cEX)2*f(xi)=c2 ni=1(xi-cEX)2*f(xi)=c2DX 3) Kui juhuslikud suurused X ja Y on sõltumatud, siis D(X+Y)=D(X)+D(Y) Tõestus!! D(X+Y)=DX+DY, kui X,Y sõltumatud. E(X+Y-E(X+Y))2=E(X-EX-Y-EY)2=E[(X-EX)2+2(X-EX)(Y-EY)+(Y-EY)2]=E(X-EX)2+E(Y-EY)2+2E[(X-EX)(Y-EY)] vt. E[(X-EX) (Y-EY)]=E(XY-YEX-XEY+EXEY=E(XY)-(E(Y*EX-E(X*EY)+E(EX*EY)=EX*EY-EX*EY-EY*EX+EXEY=0 D(X+Y)=DX+DY, kui XY sõltumatud. 4) Kui X 1, X2, ....,Xn on sõltumatud, siis D(X1,+X2+..
Ec=c; E(cX)=cEX; E(X+Y)=EX+EY; E(X-Y)=EX-EY; sõltumatute juhuslike suuruste korral ka E(XY)=EXEY 31. Mis on dispersioon? Diskreetse juhusliku suuruse dispersiooniks DX nimetatakse hälbe ruudu keskväärtust keskväärtuse suhtes ehk arvu DX=E(X-EX)2. Puuduseks on see, et hälbd mõõtmiseks kasutatav ühik on seega ruudus. Selle vältimiseks kasutatakse standardhälvet σ =√ DX . 32. Dispersiooni omadused koos tõestustega. Dc=0; D(cX)=E(E(cX)-cX2)=c2E(EX-X)2=c2DX; DX=E(X-EX)2=EX2-(EX)2; D(X+Y)=E(X+Y)2=EX2-(EX)2+EY2-(EY)2=DX+DY; D(X-Y)=DX+DY DISKREETNE ÜHTLANE JAOTUS 33. Defineerida diskreetse juhusliku suuruse ühtlane jaotus Diskreetne juhuslik suurus on ühtlase jaotusega, kui kõikide väärtuste esinemistõenäosused on võrdsed. 34. Leida diskreetse ühtlase jaotusega juhusliku suuruse keskväärtus. n 1 EX= ∑x
annaabi.ee 
